Resolver 6x^2=x+1

$$6 x ^ { 2 } = x + 1$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta x en ambos lados.

$$6x^{2}-x=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescribe 6x^{2}-x-1 como \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Factorizar 3x en 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-1=0 e 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x en ambos lados.

$$6x^{2}-x=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -1 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Suma 1 a 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{12} se ± é máis. Suma 1 a 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{12} se ± é menos. Resta 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x en ambos lados.

$$6x^{2}-x=1$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{1}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Divide -\frac{1}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{12}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Suma \frac{1}{6} a \frac{1}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Suma \frac{1}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$