Resolver 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 1 en ambos lados.

$$6x^{2}-1=-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Reescribe 6x^{2}+x-1 como \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Factorizar 2x en 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Factoriza o termo común 3x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-1=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 1 en ambos lados.

$$6x^{2}-1=-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 1 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Suma 1 a 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±5}{12} se ± é máis. Suma -1 a 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Reduce a fracción \frac{4}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±5}{12} se ± é menos. Resta 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir x en ambos lados.

$$6x^{2}+x=1$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Divide \frac{1}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{12}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Suma \frac{1}{6} a \frac{1}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Resta \frac{1}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$