Resolver 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 8 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Suma 64 a 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} se ± é máis. Suma -8 a 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Divide -8+4\sqrt{22} entre 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} se ± é menos. Resta 4\sqrt{22} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Divide -8-4\sqrt{22} entre 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Suma 12 en ambos lados da ecuación.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Se restas -12 a si mesmo, quédache 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Resta -12 de 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Reduce a fracción \frac{8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Divide \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Suma 2 a \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Resta \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$