Resolver 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Resolver x

$$x=-5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+25. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+25=26 5+5=10$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=5 b=5$$

Reescribe x^{2}+10x+25 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Factoriza o termo común x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x+5=0.

$$x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 60 e c por 150 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Eleva 60 ao cadrado.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Suma 3600 a -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Divide -60 entre 12.

$$x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Resta 150 en ambos lados da ecuación.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Se restas 150 a si mesmo, quédache 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Divide 60 entre 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Divide -150 entre 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Divide 10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 5. Despois, suma o cadrado de 5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Suma -25 a 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Factoriza x^{2}+10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+5=0 x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=-5 x=-5$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-5$$