Resolver 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 6 por a, 33 por b e 36 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-33±15}{12} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Para que o produto sexa ≤0, un dos valores x+\frac{3}{2} e x+4 ten que ser ≥0 e o outro ten que ser ≤0. Considera o caso cando x+\frac{3}{2}\geq 0 e x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x+\frac{3}{2}\leq 0 e x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$