Resolver 6x^2+29x-5

$$6 x ^ { 2 } + 29 x - 5$$

Factorizar

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 29.

$$a=-1 b=30$$

Reescribe 6x^{2}+29x-5 como \left(6x^{2}-x\right)+\left(30x-5\right).

$$\left(6x^{2}-x\right)+\left(30x-5\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(6x-1\right)+5\left(6x-1\right)$$

Factoriza o termo común 6x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+29x-5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 29 ao cadrado.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -5.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Suma 841 a 120.

$$x=\frac{-29±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 961.

$$x=\frac{-29±31}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-29±31}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-29±31}{12} se ± é máis. Suma -29 a 31.

$$x=\frac{2}{12}$$

Reduce a fracción \frac{2}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-29±31}{12} se ± é menos. Resta 31 de -29.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Divide -60 entre 12.

$$x=-5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{6} por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$6x^{2}+29x-5=6\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}+29x-5=6\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Resta \frac{1}{6} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}+29x-5=6\times \frac{6x-1}{6}\left(x+5\right)$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6x^{2}+29x-5=\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$