Resolver 6x^2+2x-4=0

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 4 = 0$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 2.

$$3x^{2}+x-2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Reescribe 3x^{2}+x-2 como \left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right)$$

Factorizar x en 3x^{2}-2x.

$$x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Factoriza o termo común 3x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-2=0 e x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}+2x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 2 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Suma 4 a 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-2±10}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±10}{12} se ± é máis. Suma -2 a 10.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±10}{12} se ± é menos. Resta 10 de -2.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Divide -12 entre 12.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+2x-4=0$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$6x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$6x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Resta -4 de 0.

$$6x^{2}+2x=4$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{4}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{4}{6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

Reduce a fracción \frac{4}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divide \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{2}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$