Resolver 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Factorizar

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 6.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Considera x^{2}+3x-10. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-2 b=5$$

Reescribe x^{2}+3x-10 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Suma 324 a 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±42}{12} se ± é máis. Suma -18 a 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Divide 24 entre 12.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±42}{12} se ± é menos. Resta 42 de -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Divide -60 entre 12.

$$x=-5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$