Resolver 6x^2+15x=11x-3

$$6 x ^ { 2 } + 15 x = 11 x - 3$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.333333333+0.623609564i$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.333333333-0.623609564i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 11x en ambos lados.

$$6x^{2}+15x-11x=-3$$

Combina 15x e -11x para obter 4x.

$$6x^{2}+4x=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$6x^{2}+4x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 4 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\times 3}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-72}}{2\times 6}$$

Suma 16 a -72.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-56}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de -56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}i}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}i}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{14}i}{12} se ± é máis. Suma -4 a 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{14}i}{12}$$

Divide -4+2i\sqrt{14} entre 12.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{6}-\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{14}i}{12} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{14} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i-4}{12}$$

Divide -4-2i\sqrt{14} entre 12.

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{6}-\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{14}i}{6}-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 11x en ambos lados.

$$6x^{2}+15x-11x=-3$$

Combina 15x e -11x para obter 4x.

$$6x^{2}+4x=-3$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=-\frac{3}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=-\frac{3}{6}$$

Reduce a fracción \frac{4}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-3}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{2}$$

Divide \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

Suma -\frac{1}{2} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{7}{18}$$

Factoriza x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{18}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{18}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{6}$$

Resta \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{14}i}{6}-\frac{1}{3}$$