Resolver 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Factorizar

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=-8 b=21$$

Reescribe 6x^{2}+13x-28 como \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Factoriza o termo común 3x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Suma 169 a 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±29}{12} se ± é máis. Suma -13 a 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Reduce a fracción \frac{16}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±29}{12} se ± é menos. Resta 29 de -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-42}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{4}{3} por x_{1} e -\frac{7}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Suma \frac{7}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Multiplica \frac{3x-4}{3} por \frac{2x+7}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Anula o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Calcular

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$