Resolver 6x^2+13x-15

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Factorizar

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=-5 b=18$$

Reescribe 6x^{2}+13x-15 como \left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(6x-5\right)+3\left(6x-5\right)$$

Factoriza o termo común 6x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

Suma 169 a 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-13±23}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±23}{12} se ± é máis. Suma -13 a 23.

$$x=\frac{10}{12}$$

Reduce a fracción \frac{10}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±23}{12} se ± é menos. Resta 23 de -13.

$$x=-\frac{36}{12}$$

Divide -36 entre 12.

$$x=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{6} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+3\right)$$

Resta \frac{5}{6} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}+13x-15=6\times \frac{6x-5}{6}\left(x+3\right)$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6x^{2}+13x-15=\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$