Resolver 6x^2+12x=5x-2

$$6 x ^ { 2 } + 12 x = 5 x - 2$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 5x en ambos lados.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Combina 12x e -5x para obter 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=3 b=4$$

Reescribe 6x^{2}+7x+2 como \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Factoriza o termo común 2x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x+1=0 e 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 5x en ambos lados.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Combina 12x e -5x para obter 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 7 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Suma 49 a -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±1}{12} se ± é máis. Suma -7 a 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±1}{12} se ± é menos. Resta 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 5x en ambos lados.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Combina 12x e -5x para obter 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Divide \frac{7}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{12}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Suma -\frac{1}{3} a \frac{49}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Resta \frac{7}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$