Resolver 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Resolver x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 7x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Combina 6x^{2} e -7x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Suma 14 e 5 para obter 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 12 e c por 19 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 144 a 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} se ± é máis. Suma -12 a 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Divide -12+2\sqrt{55} entre -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{55} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Divide -12-2\sqrt{55} entre -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

A ecuación está resolta.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 7x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Combina 6x^{2} e -7x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Resta 14 en ambos lados.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Resta 14 de -5 para obter -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Divide 12 entre -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Divide -19 entre -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Divide -12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -6. Despois, suma o cadrado de -6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Suma 19 a 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Factoriza x^{2}-12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Simplifica.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$