Resolver 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Factorizar

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=-4 b=15$$

Reescribe 6x^{2}+11x-10 como \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Factoriza o termo común 3x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Suma 121 a 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±19}{12} se ± é máis. Suma -11 a 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±19}{12} se ± é menos. Resta 19 de -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{2}{3} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplica \frac{3x-2}{3} por \frac{2x+5}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Calcular

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$