Resolver 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por \frac{5}{3} e c por -21 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Eleva \frac{5}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Suma \frac{25}{9} a 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} se ± é máis. Suma -\frac{5}{3} a \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Divide \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} entre 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{4561}}{3} de -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Divide \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} entre 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Suma 21 en ambos lados da ecuación.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Se restas -21 a si mesmo, quédache 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Resta -21 de 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Divide \frac{5}{3} entre 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Reduce a fracción \frac{21}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Divide \frac{5}{18}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{36}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{36} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{36} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Suma \frac{7}{2} a \frac{25}{1296} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Resta \frac{5}{36} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$