Resolver 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Expande \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{24+12x} á potencia de 2 e obtén 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Resta 24 en ambos lados.

$$36x^{2}-24=12x$$

Resta 12x en ambos lados.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Divide ambos lados entre 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescribe 3x^{2}-x-2 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Substitúe x por 1 na ecuación 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Simplifica. O valor x=1 cumpre a ecuación.

$$6=6$$

Substitúe x por -\frac{2}{3} na ecuación 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Simplifica. O valor x=-\frac{2}{3} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-4=4$$

A ecuación 6x=\sqrt{12x+24} ten unha solución única.

$$x=1$$