Resolver 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Expande \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{12-6x} á potencia de 2 e obtén 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Resta 12 en ambos lados.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Engadir 6x en ambos lados.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Divide ambos lados entre 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescribe 6x^{2}+x-2 como \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-1=0 e 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Substitúe x por \frac{1}{2} na ecuación 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Simplifica. O valor x=\frac{1}{2} cumpre a ecuación.

$$3=3$$

Substitúe x por -\frac{2}{3} na ecuación 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Simplifica. O valor x=-\frac{2}{3} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-4=4$$

A ecuación 6x=\sqrt{12-6x} ten unha solución única.

$$x=\frac{1}{2}$$