Resolver 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Factorizar

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Considera w^{2}-11w-12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como w^{2}+aw+bw-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-12 b=1$$

Reescribe w^{2}-11w-12 como \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Factorizar w en w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Factoriza o termo común w-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -66 ao cadrado.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Suma 4356 a 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

O contrario de -66 é 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{66±78}{12} se ± é máis. Suma 66 a 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Divide 144 entre 12.

$$w=12$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{66±78}{12} se ± é menos. Resta 78 de 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Divide -12 entre 12.

$$w=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 12 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Calcular

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$