Resolver 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Factorizar

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6w^{2}+aw+bw+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

A solución é a parella que fornece a suma 55.

$$a=1 b=54$$

Reescribe 6w^{2}+55w+9 como \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Factoriza w no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Factoriza o termo común 6w+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Eleva 55 ao cadrado.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Suma 3025 a -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-55±53}{12} se ± é máis. Suma -55 a 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-55±53}{12} se ± é menos. Resta 53 de -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Divide -108 entre 12.

$$w=-9$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{6} por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Suma \frac{1}{6} a w mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Calcular

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$