Resolver 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Factorizar

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6v^{2}+av+bv+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 17.

$$a=2 b=15$$

Reescribe 6v^{2}+17v+5 como \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Factoriza 2v no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Factoriza o termo común 3v+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Eleva 17 ao cadrado.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Suma 289 a -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-17±13}{12} se ± é máis. Suma -17 a 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-17±13}{12} se ± é menos. Resta 13 de -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{3} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{3} a v mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} a v mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Multiplica \frac{3v+1}{3} por \frac{2v+5}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Calcular

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$