Resolver 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Factorizar

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6u^{2}+au+bu-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-4 b=9$$

Reescribe 6u^{2}+5u-6 como \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Factoriza 2u no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Factoriza o termo común 3u-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Suma 25 a 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{-5±13}{12} se ± é máis. Suma -5 a 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{-5±13}{12} se ± é menos. Resta 13 de -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{2}{3} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de u mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a u mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Multiplica \frac{3u-2}{3} por \frac{2u+3}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Calcular

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$