Resolver 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

Factorizar

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6t^{2}+at+bt-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-8 b=9$$

Reescribe 6t^{2}+t-12 como \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

Factoriza 2t no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

Factoriza o termo común 3t-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}+t-12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Suma 1 a 288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-1±17}{12} se ± é máis. Suma -1 a 17.

$$t=\frac{16}{12}$$

Reduce a fracción \frac{16}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$t=\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-1±17}{12} se ± é menos. Resta 17 de -1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{4}{3} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de t mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a t mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

Multiplica \frac{3t-4}{3} por \frac{2t+3}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Calcular

$$6t^{2}+t-12$$