Resolver 6r^2-12r=18

$$6 r ^ { 2 } - 12 r = 18$$

Resolver r

$$r=-1$$

$$r=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 18 en ambos lados.

$$6r^{2}-12r-18=0$$

Divide ambos lados entre 6.

$$r^{2}-2r-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como r^{2}+ar+br-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescribe r^{2}-2r-3 como \left(r^{2}-3r\right)+\left(r-3\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(r-3\right)$$

Factorizar r en r^{2}-3r.

$$r\left(r-3\right)+r-3$$

Factoriza o termo común r-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(r-3\right)\left(r+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve r-3=0 e r+1=0.

$$r=3 r=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6r^{2}-12r=18$$

Resta 18 en ambos lados da ecuación.

$$6r^{2}-12r-18=18-18$$

Se restas 18 a si mesmo, quédache 0.

$$6r^{2}-12r-18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -12 e c por -18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-18\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-18\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-18\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -18.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 6}$$

Suma 144 a 432.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 6}$$

O contrario de -12 é 12.

$$r=\frac{12±24}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$r=\frac{12±24}{12}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{12±24}{12} se ± é máis. Suma 12 a 24.

$$r=\frac{36}{12}$$

Divide 36 entre 12.

$$r=3$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{12±24}{12} se ± é menos. Resta 24 de 12.

$$r=-\frac{12}{12}$$

Divide -12 entre 12.

$$r=-1$$

A ecuación está resolta.

$$r=3 r=-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6r^{2}-12r=18$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6r^{2}-12r}{6}=\frac{18}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)r=\frac{18}{6}$$

Divide -12 entre 6.

$$r^{2}-2r=\frac{18}{6}$$

Divide 18 entre 6.

$$r^{2}-2r=3$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$r^{2}-2r+1=3+1$$

Suma 3 a 1.

$$r^{2}-2r+1=4$$

Factoriza r^{2}-2r+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-1\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(r-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$r-1=2 r-1=-2$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$r=3 r=-1$$