Resolver 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Factorizar

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6r^{2}+ar+br+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Reescribe 6r^{2}-11r+4 como \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Factoriza 2r no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Factoriza o termo común 3r-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Suma 121 a -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

O contrario de -11 é 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{11±5}{12} se ± é máis. Suma 11 a 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Reduce a fracción \frac{16}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{11±5}{12} se ± é menos. Resta 5 de 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{4}{3} por x_{1} e \frac{1}{2} por x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de r mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de r mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Multiplica \frac{3r-4}{3} por \frac{2r-1}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Calcular

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$