Resolver 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Factorizar

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6r^{2}+ar+br-42. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 29.

$$a=-7 b=36$$

Reescribe 6r^{2}+29r-42 como \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Factoriza r no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Factoriza o termo común 6r-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 29 ao cadrado.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Suma 841 a 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{-29±43}{12} se ± é máis. Suma -29 a 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Reduce a fracción \frac{14}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{-29±43}{12} se ± é menos. Resta 43 de -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Divide -72 entre 12.

$$r=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{7}{6} por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Resta \frac{7}{6} de r mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Calcular

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$