Resolver 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Resolver p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 13p en ambos lados.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 6p^{2}+ap+bp-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=-15 b=2$$

Reescribe 6p^{2}-13p-5 como \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Factorizar 3p en 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Factoriza o termo común 2p-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2p-5=0 e 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 13p en ambos lados.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -13 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Suma 169 a 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

O contrario de -13 é 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{13±17}{12} se ± é máis. Suma 13 a 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Reduce a fracción \frac{30}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{13±17}{12} se ± é menos. Resta 17 de 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 13p en ambos lados.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Engadir 5 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$6p^{2}-13p=5$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Divide -\frac{13}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{13}{12}. Despois, suma o cadrado de -\frac{13}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Suma \frac{5}{6} a \frac{169}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Factoriza p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Simplifica.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Suma \frac{13}{12} en ambos lados da ecuación.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$