Resolver 6k^2-k-2=0

$$6 k ^ { 2 } - k - 2 = 0$$

Resolver k

$$k=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$k=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 6k^{2}+ak+bk-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Reescribe 6k^{2}-k-2 como \left(6k^{2}-4k\right)+\left(3k-2\right).

$$\left(6k^{2}-4k\right)+\left(3k-2\right)$$

Factorizar 2k en 6k^{2}-4k.

$$2k\left(3k-2\right)+3k-2$$

Factoriza o termo común 3k-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3k-2\right)\left(2k+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3k-2=0 e 2k+1=0.

$$k=\frac{2}{3} k=-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6k^{2}-k-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -1 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -2.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Suma 1 a 48.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

O contrario de -1 é 1.

$$k=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$k=\frac{1±7}{12}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{1±7}{12} se ± é máis. Suma 1 a 7.

$$k=\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$k=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{1±7}{12} se ± é menos. Resta 7 de 1.

$$k=-\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$k=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$k=\frac{2}{3} k=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6k^{2}-k-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$6k^{2}-k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$6k^{2}-k=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$6k^{2}-k=2$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6k^{2}-k}{6}=\frac{2}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$k^{2}-\frac{1}{6}k=\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$k^{2}-\frac{1}{6}k=\frac{1}{3}$$

Divide -\frac{1}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{12}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$k^{2}-\frac{1}{6}k+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$k^{2}-\frac{1}{6}k+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Suma \frac{1}{3} a \frac{1}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$k^{2}-\frac{1}{6}k+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Factoriza k^{2}-\frac{1}{6}k+\frac{1}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifica.

$$k-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} k-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Suma \frac{1}{12} en ambos lados da ecuación.

$$k=\frac{2}{3} k=-\frac{1}{2}$$