Resolver 6a-a^2-9

$$6 a - a ^ { 2 } - 9$$

Factorizar

$$-\left(a-3\right)^{2}$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-a^{2}+6a-9$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -a^{2}+pa+qa-9. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=6 pq=-\left(-9\right)=9$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é positivo, p e q son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$p=3 q=3$$

Reescribe -a^{2}+6a-9 como \left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)$$

Factoriza -a no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$-a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

Factoriza o termo común a-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(-a+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+6a-9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 a -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$a=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$a=\frac{-6±0}{-2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$-a^{2}+6a-9=-\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Calcular

$$-\left(a-3\right)^{2}$$