Resolver 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Factorizar

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6a^{2}+pa+qa+1. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é negativo, p e q son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$p=-3 q=-2$$

Reescribe 6a^{2}-5a+1 como \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Factoriza 3a no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Factoriza o termo común 2a-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Suma 25 a -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

O contrario de -5 é 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{5±1}{12} se ± é máis. Suma 5 a 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{5±1}{12} se ± é menos. Resta 1 de 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Reduce a fracción \frac{4}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{2} por x_{1} e \frac{1}{3} por x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de a mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{3} de a mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Multiplica \frac{2a-1}{2} por \frac{3a-1}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Calcular

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$