Resolver 6-x^2+4x-3geq0

$$6 - x ^ { 2 } + 4 x - 3 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Resta 3 de 6 para obter 3.

$$3-x^{2}+4x\geq 0$$

Multiplica a desigualdade por -1 para converter o coeficiente da potencia maior en 3-x^{2}+4x positivo. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$-3+x^{2}-4x\leq 0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3+x^{2}-4x=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -4 por b e -3 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\leq 0$$

Para que o produto sexa ≤0, un dos valores x-\left(\sqrt{7}+2\right) e x-\left(2-\sqrt{7}\right) ten que ser ≥0 e o outro ten que ser ≤0. Considera o caso cando x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 e x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 e x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left[2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$