Resolver 6x^2-x-1

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

Factorizar

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescribe 6x^{2}-x-1 como \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Factorizar 3x en 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Suma 1 a 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{12} se ± é máis. Suma 1 a 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{12} se ± é menos. Resta 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{2} por x_{1} e -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Multiplica \frac{2x-1}{2} por \frac{3x+1}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Calcular

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$