Resolver 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Factorizar

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Considera 3x^{2}-x-2. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescribe 3x^{2}-x-2 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Suma 4 a 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±10}{12} se ± é máis. Suma 2 a 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Divide 12 entre 12.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±10}{12} se ± é menos. Resta 10 de 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Suma \frac{2}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 6 e 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Calcular

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$