Resolver 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Factorizar

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -29.

$$a=-30 b=1$$

Reescribe 6x^{2}-29x-5 como \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Factorizar 6x en 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -29 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Suma 841 a 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

O contrario de -29 é 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{29±31}{12} se ± é máis. Suma 29 a 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Divide 60 entre 12.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{29±31}{12} se ± é menos. Resta 31 de 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e -\frac{1}{6} por x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Suma \frac{1}{6} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$