Resolver 6x^2-27x-54

$$6 { x }^{ 2 } -27x-54$$

Factorizar

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(2x^{2}-9x-18\right)$$

Considera 2x^{2}-9x-18. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-12 b=3$$

Reescribe 2x^{2}-9x-18 como \left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-27x-54=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -27 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -54.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1296}}{2\times 6}$$

Suma 729 a 1296.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2025}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 2025.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±45}{2\times 6}$$

O contrario de -27 é 27.

$$x=\frac{27±45}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{27±45}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{27±45}{12} se ± é máis. Suma 27 a 45.

$$x=\frac{72}{12}$$

Divide 72 entre 12.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{27±45}{12} se ± é menos. Resta 45 de 27.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 6 e 2.

$$6x^{2}-27x-54=3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Calcular

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$