Resolver 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -23.

$$a=-24 b=1$$

Reescribe 6x^{2}-23x-4 como \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Factorizar 6x en 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -23 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Suma 529 a 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

O contrario de -23 é 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{23±25}{12} se ± é máis. Suma 23 a 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Divide 48 entre 12.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{23±25}{12} se ± é menos. Resta 25 de 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e -\frac{1}{6} por x_{2}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Suma \frac{1}{6} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$