Resolver 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Factorizar

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx+10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

A solución é a parella que fornece a suma -19.

$$a=-15 b=-4$$

Reescribe 6x^{2}-19x+10 como \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Factoriza o termo común 2x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Eleva -19 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Suma 361 a -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

O contrario de -19 é 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±11}{12} se ± é máis. Suma 19 a 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Reduce a fracción \frac{30}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±11}{12} se ± é menos. Resta 11 de 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{2} por x_{1} e \frac{2}{3} por x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{5}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Multiplica \frac{2x-5}{2} por \frac{3x-2}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Calcular

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$