Resolver 6n^2-12n-32

$$6 { n }^{ 2 } -12n-32$$

Factorizar

$$6\left(n-\left(-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6n^{2}-12n-32=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -32.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+768}}{2\times 6}$$

Suma 144 a 768.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{912}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 912.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{57}}{2\times 6}$$

O contrario de -12 é 12.

$$n=\frac{12±4\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12} se ± é máis. Suma 12 a 4\sqrt{57}.

$$n=\frac{4\sqrt{57}+12}{12}$$

Divide 12+4\sqrt{57} entre 12.

$$n=\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12} se ± é menos. Resta 4\sqrt{57} de 12.

$$n=\frac{12-4\sqrt{57}}{12}$$

Divide 12-4\sqrt{57} entre 12.

$$n=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1+\frac{\sqrt{57}}{3} por x_{1} e 1-\frac{\sqrt{57}}{3} por x_{2}.

$$6n^{2}-12n-32=6\left(n-\left(\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)$$

Calcular

$$6n^{2}-12n-32$$