Resolver 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Calcular

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0.914213562$$

Pasos da solución

Obtén o valor de \tan(30) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Expresa 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} como unha única fracción.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Obtén o valor de \sin(60) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Expresa \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} como unha única fracción.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Multiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 3^{2} e 2 é 18. Multiplica \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} por \frac{2}{2}. Multiplica \frac{3}{2} por \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Dado que \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} e \frac{3\times 9}{18} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Obtén o valor de \sin(45) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Anula 2 e 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica \sqrt{2} por \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Dado que \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} e \frac{18\sqrt{2}}{18} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Calcular as multiplicacións.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multiplica 12 e 3 para obter 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multiplica -3 e 9 para obter -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Resta 27 de 36 para obter 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Reduce a fracción \frac{9}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$