Resolver 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplica 2 e 5 para obter 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Suma 36 e 100 para obter 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplica 2 e 5 para obter 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 100-20x+x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Resta 100 de 16 para obter -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Resta 20x en ambos lados.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Combina 20x e -20x para obter 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Resta 136 en ambos lados.

$$2x^{2}=-84-136$$

Resta 136 de -84 para obter -220.

$$2x^{2}=-220$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Divide -220 entre 2 para obter -110.

$$x^{2}=-110$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplica 2 e 5 para obter 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Suma 36 e 100 para obter 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplica 2 e 5 para obter 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 100-20x+x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Resta 100 de 16 para obter -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Resta -84 en ambos lados.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

O contrario de -84 é 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Resta 20x en ambos lados.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Suma 136 e 84 para obter 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Combina 20x e -20x para obter 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas como estas, cun termo x^{2} pero sen termo x, pódense resolver coa fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, unha vez convertidas en forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 0 e c por 220 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} se ± é máis.

$$x=\sqrt{110}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} se ± é menos.

$$x=-\sqrt{110}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$