Resolver 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Resolver x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Pasos que usan factorización

Divide ambos lados entre 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Divide 726 entre 6 para obter 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Resta 121 en ambos lados.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Resta 121 de 1 para obter -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+2x-120 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-120$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-10 b=12$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-10=0 e x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Divide 726 entre 6 para obter 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Resta 121 en ambos lados.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Resta 121 de 1 para obter -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-120. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-10 b=12$$

Reescribe x^{2}+2x-120 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Factoriza x no primeiro e 12 no grupo segundo.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-10=0 e x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Divide ambos lados entre 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Divide 726 entre 6 para obter 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Resta 121 en ambos lados.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Resta 121 de 1 para obter -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -120 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Suma 4 a 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±22}{2} se ± é máis. Suma -2 a 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±22}{2} se ± é menos. Resta 22 de -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divide -24 entre 2.

$$x=-12$$

A ecuación está resolta.

$$x=10 x=-12$$

Pasos para completar o cadrado

Divide ambos lados entre 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Divide 726 entre 6 para obter 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Resta 1 en ambos lados.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Resta 1 de 121 para obter 120.

$$2x+x^{2}=120$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Suma 120 a 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Simplifica.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=10 x=-12$$