Resolver 6=-4x^2+2000x

$$6 = - 4 x ^ { 2 } + 2000 x$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250\approx 499.996999982$$

$$x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250\approx 0.003000018$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-4x^{2}+2000x=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$-4x^{2}+2000x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 2000 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\left(-4\right)\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 2000 ao cadrado.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\left(-4\right)\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+16\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -6.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-96}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 4000000 a -96.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{3999904}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 3999904.

$$x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{-8} se ± é máis. Suma -2000 a 4\sqrt{249994}.

$$x=\frac{4\sqrt{249994}-2000}{-8}$$

Divide -2000+4\sqrt{249994} entre -8.

$$x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{-8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{249994} de -2000.

$$x=\frac{-4\sqrt{249994}-2000}{-8}$$

Divide -2000-4\sqrt{249994} entre -8.

$$x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250 x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-4x^{2}+2000x=6$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+2000x}{-4}=\frac{6}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{2000}{-4}x=\frac{6}{-4}$$

Divide 2000 entre -4.

$$x^{2}-500x=\frac{6}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-500x=-\frac{3}{2}$$

Divide -500, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -250. Despois, suma o cadrado de -250 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-500x+\left(-250\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-250\right)^{2}$$

Eleva -250 ao cadrado.

$$x^{2}-500x+62500=-\frac{3}{2}+62500$$

Suma -\frac{3}{2} a 62500.

$$x^{2}-500x+62500=\frac{124997}{2}$$

Factoriza x^{2}-500x+62500. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-250\right)^{2}=\frac{124997}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-250\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124997}{2}}$$

Simplifica.

$$x-250=\frac{\sqrt{249994}}{2} x-250=-\frac{\sqrt{249994}}{2}$$

Suma 250 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250 x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$