Resolver 5x+.5*5*sqrt{(x^2-25)}=95

$$5x+.5 \times 5 \times \sqrt{ ( { x }^{ 2 } -25) } =95$$

Resolver x

$$x=13$$

Pasos da solución

Resta 5x en ambos lados da ecuación.

$$0.5\times 5\sqrt{x^{2}-25}=95-5x$$

Multiplica 0.5 e 5 para obter 2.5.

$$2.5\sqrt{x^{2}-25}=95-5x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(2.5\sqrt{x^{2}-25}\right)^{2}=\left(95-5x\right)^{2}$$

Expande \left(2.5\sqrt{x^{2}-25}\right)^{2}.

$$2.5^{2}\left(\sqrt{x^{2}-25}\right)^{2}=\left(95-5x\right)^{2}$$

Calcula 2.5 á potencia de 2 e obtén 6.25.

$$6.25\left(\sqrt{x^{2}-25}\right)^{2}=\left(95-5x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x^{2}-25} á potencia de 2 e obtén x^{2}-25.

$$6.25\left(x^{2}-25\right)=\left(95-5x\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6.25 por x^{2}-25.

$$6.25x^{2}-156.25=\left(95-5x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(95-5x\right)^{2}.

$$6.25x^{2}-156.25=9025-950x+25x^{2}$$

Resta 9025 en ambos lados.

$$6.25x^{2}-156.25-9025=-950x+25x^{2}$$

Resta 9025 de -156.25 para obter -9181.25.

$$6.25x^{2}-9181.25=-950x+25x^{2}$$

Engadir 950x en ambos lados.

$$6.25x^{2}-9181.25+950x=25x^{2}$$

Resta 25x^{2} en ambos lados.

$$6.25x^{2}-9181.25+950x-25x^{2}=0$$

Combina 6.25x^{2} e -25x^{2} para obter -18.75x^{2}.

$$-18.75x^{2}-9181.25+950x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-18.75x^{2}+950x-9181.25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -18.75, b por 950 e c por -9181.25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-950±\sqrt{950^{2}-4\left(-18.75\right)\left(-9181.25\right)}}{2\left(-18.75\right)}$$

Eleva 950 ao cadrado.

$$x=\frac{-950±\sqrt{902500-4\left(-18.75\right)\left(-9181.25\right)}}{2\left(-18.75\right)}$$

Multiplica -4 por -18.75.

$$x=\frac{-950±\sqrt{902500+75\left(-9181.25\right)}}{2\left(-18.75\right)}$$

Multiplica 75 por -9181.25.

$$x=\frac{-950±\sqrt{902500-688593.75}}{2\left(-18.75\right)}$$

Suma 902500 a -688593.75.

$$x=\frac{-950±\sqrt{213906.25}}{2\left(-18.75\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 213906.25.

$$x=\frac{-950±\frac{925}{2}}{2\left(-18.75\right)}$$

Multiplica 2 por -18.75.

$$x=\frac{-950±\frac{925}{2}}{-37.5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-950±\frac{925}{2}}{-37.5} se ± é máis. Suma -950 a \frac{925}{2}.

$$x=-\frac{\frac{975}{2}}{-37.5}$$

Divide -\frac{975}{2} entre -37.5 mediante a multiplicación de -\frac{975}{2} polo recíproco de -37.5.

$$x=13$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-950±\frac{925}{2}}{-37.5} se ± é menos. Resta \frac{925}{2} de -950.

$$x=-\frac{\frac{2825}{2}}{-37.5}$$

Divide -\frac{2825}{2} entre -37.5 mediante a multiplicación de -\frac{2825}{2} polo recíproco de -37.5.

$$x=\frac{113}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=13 x=\frac{113}{3}$$

Substitúe x por 13 na ecuación 5x+0.5\times 5\sqrt{x^{2}-25}=95.

$$5\times 13+0.5\times 5\sqrt{13^{2}-25}=95$$

Simplifica. O valor x=13 cumpre a ecuación.

$$95=95$$

Substitúe x por \frac{113}{3} na ecuación 5x+0.5\times 5\sqrt{x^{2}-25}=95.

$$5\times \frac{113}{3}+0.5\times 5\sqrt{\left(\frac{113}{3}\right)^{2}-25}=95$$

Simplifica. O valor x=\frac{113}{3} non cumpre a ecuación.

$$\frac{845}{3}=95$$

A ecuación \frac{5\sqrt{x^{2}-25}}{2}=95-5x ten unha solución única.

$$x=13$$