Resolver 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multiplica 10 e 10 para obter 100.

$$100x-9xx=198$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Resta 198 en ambos lados.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -9, b por 100 e c por -198 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 100 ao cadrado.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 10000 a -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} se ± é máis. Suma -100 a 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Divide -100+2\sqrt{718} entre -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} se ± é menos. Resta 2\sqrt{718} de -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Divide -100-2\sqrt{718} entre -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multiplica 10 e 10 para obter 100.

$$100x-9xx=198$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Divide ambos lados entre -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

A división entre -9 desfai a multiplicación por -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Divide 100 entre -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Divide 198 entre -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Divide -\frac{100}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{50}{9}. Despois, suma o cadrado de -\frac{50}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{50}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Suma -22 a \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Factoriza x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Suma \frac{50}{9} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$