Resolver 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5975, b por 450125 e c por -706653125 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Eleva 450125 ao cadrado.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multiplica -4 por 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multiplica -23900 por -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Suma 202612515625 a 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Obtén a raíz cadrada de 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Multiplica 2 por 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} se ± é máis. Suma -450125 a 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Divide -450125+125\sqrt{1093863821} entre 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} se ± é menos. Resta 125\sqrt{1093863821} de -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Divide -450125-125\sqrt{1093863821} entre 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Suma 706653125 en ambos lados da ecuación.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Se restas -706653125 a si mesmo, quédache 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Resta -706653125 de 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Divide ambos lados entre 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

A división entre 5975 desfai a multiplicación por 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Reduce a fracción \frac{450125}{5975} a termos máis baixos extraendo e cancelando 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Reduce a fracción \frac{706653125}{5975} a termos máis baixos extraendo e cancelando 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Divide \frac{18005}{239}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{18005}{478}. Despois, suma o cadrado de \frac{18005}{478} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Eleva \frac{18005}{478} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Suma \frac{28266125}{239} a \frac{324180025}{228484} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Factoriza x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Resta \frac{18005}{478} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$