Resolver 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Resolver x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0.94639463$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Divide ambos lados entre 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Divide ambos lados entre \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$