Resolver 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Factorizar

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 56s^{2}+as+bs-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 17.

$$a=-7 b=24$$

Reescribe 56s^{2}+17s-3 como \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Factoriza 7s no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Factoriza o termo común 8s-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Eleva 17 ao cadrado.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Multiplica -4 por 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Multiplica -224 por -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Suma 289 a 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Obtén a raíz cadrada de 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Multiplica 2 por 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{-17±31}{112} se ± é máis. Suma -17 a 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Reduce a fracción \frac{14}{112} a termos máis baixos extraendo e cancelando 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{-17±31}{112} se ± é menos. Resta 31 de -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Reduce a fracción \frac{-48}{112} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{8} por x_{1} e -\frac{3}{7} por x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Resta \frac{1}{8} de s mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Suma \frac{3}{7} a s mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Multiplica \frac{8s-1}{8} por \frac{7s+3}{7} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Multiplica 8 por 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Descarta o máximo común divisor 56 en 56 e 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Calcular

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$