Resolver 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 56, b por -12 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Multiplica -4 por 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Suma 144 a -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Obtén a raíz cadrada de -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Multiplica 2 por 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} se ± é máis. Suma 12 a 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Divide 12+4i\sqrt{5} entre 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{5} de 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Divide 12-4i\sqrt{5} entre 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Divide ambos lados entre 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

A división entre 56 desfai a multiplicación por 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{56} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Divide -\frac{3}{14}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{28}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{28} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{28} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Suma -\frac{1}{56} a \frac{9}{784} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Suma \frac{3}{28} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$