Resolver 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Resolver n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1.031450813$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Divide ambos lados entre 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Reduce a fracción \frac{546978}{4500} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Divide ambos lados entre \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

Resolver n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$