Resolver 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 1+x e 1+x para obter \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 54 por 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Resta 1215 en ambos lados.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

Resta 1215 de 54 para obter -1161.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 54, b por 108 e c por -1161 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Eleva 108 ao cadrado.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Multiplica -4 por 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Multiplica -216 por -1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

Suma 11664 a 250776.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

Obtén a raíz cadrada de 262440.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

Multiplica 2 por 54.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} se ± é máis. Suma -108 a 162\sqrt{10}.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

Divide -108+162\sqrt{10} entre 108.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} se ± é menos. Resta 162\sqrt{10} de -108.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

Divide -108-162\sqrt{10} entre 108.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 1+x e 1+x para obter \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 54 por 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Resta 54 en ambos lados.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

Resta 54 de 1215 para obter 1161.

$$108x+54x^{2}=1161$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=1161$$

Divide ambos lados entre 54.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

A división entre 54 desfai a multiplicación por 54.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

Divide 108 entre 54.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

Reduce a fracción \frac{1161}{54} a termos máis baixos extraendo e cancelando 27.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

Suma \frac{43}{2} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Simplifica.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$