Resolver 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 53 por a, 5 por b e -12 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} e x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} é positivo e x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} negativo.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} é positivo e x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} negativo.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$